实数的加法群和正实数的乘法群怎么会同构呢？其实，同构的意思不是完全相同，而是指的是对应元素在群里面的地位是相同的。举一个不恰当的例子：狼群里面有头狼、狼兵，而蚁群里面也有蚁后和兵蚁，那么它们之间可以建立一种一一对应关系。同构，不仅要一一对应，还要保证，群元素之间相互作用的结果，也是对应关系。
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实数的加法群
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实数的加法群，指的是全体实数的集合，在加法规则下构成的群，它满足成为一个群的所有要求。
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全体整数构成整数加法群，是实数加法群的子群。还可以有有理数加法群。
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全体偶数也能构成一个群，可以称为偶数的加法群。这是整数加法群的子群，也是实数加法群的子群。除此以外，还有：3的倍数的加法群、n的倍数的加法群。
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奇数集合不能构成加法群，因为里面没有单位元，而且不能保持封闭性。
正实数的乘法群
正实数的乘法群： 单位元是1； 若x、y是正实数，那么，x*y是正实数。这保证了封闭性； 可逆：x的逆元素是1/x。 你能找出这个群的子群吗？END
同构
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设x是一个实数，那么2^x就是一个正实数，而且是一一对应的。
2
在这个规则下，x+y就对应着2^(x+y)=(2^x）*(2^y)。这说明，元素之间的相互作用也是一一对应的。
3
单位元也相互对应：1=2^0，0=Log[1]。综上所述，实数加法群和正实数乘法群确实是同构的。
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