小学奥数之余数法巧解周期问题

数学教材

笔，笔记本，还有我(G老师讲奥数)

什么是周期？若一组事件或现象按同样的顺序重复出现，则把完成这一组事件或现象的时间或空间间隔，称为周期。 地球围绕太阳旋转，每转一圈是一年；月亮围绕地球旋转，每转一圈是一个月；地球自身在旋转，每转一圈是1日。  1年，1月，1日就是它们各自旋转的周期。

解决有关周期性问题的关键是确定循环周期。周期问题最常用的方法是余数法，用总量除以周期，得出余数，根据余数的位置来确定题目答案。

周期问题例题解析：G老师手上戴有一长串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、紫五种颜色排列，共有100颗珠子。(1)第73颗是什么颜色的？     (2)第10颗黄珠子是从头起第几颗？  (3)第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子?

分析：一串珠子共100颗，分别按照红、黄、蓝、绿、紫排列，5颗珠子为1个周期循环，采用余数法解答。 第(1)问，73÷5=14余3，第73颗珠子前刚好有14个周期，第15个周期中第3颗珠子颜色就是第73颗珠子颜色，即为蓝色。  第(2)问，第10颗黄珠子前有9颗黄珠子，每个周期中只有一颗黄珠子，第10颗黄珠子位于第10个周期中第2个位置，9×5+2=47，因此第10颗黄珠子是从头起第47颗。 第(3)问，继续采用第(2)问中方法，先算出第8颗、第11颗红珠子分别是几号珠子？7×5+1=36，第8颗红珠子是从头起第36颗；10×5+1=51，第11颗红珠子是从头起第51颗；51-36-1=14，第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有14颗珠子。 对于第(3)问还有第二种解法，先计算出两颗红柱子之间的周期差，再乘以周期数量5，也能得出有多少颗珠子。  第8颗红珠子位于第8周期第一位，第11颗红珠子前有完整的10个周期，他们之间的周期差是：第8周期剩余的4个珠子+第9周期+第10周期； 每个周期有5颗珠子，4+5+5=14颗，第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有14颗珠子。