数学中的穿根法(也可以叫穿针引线法),这种方法主要用在一个函数的零点上,也就相当于这个函数的根。
工具/原料
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笔
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纸
方法/步骤
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首先我们写出一个方程(x-1)(x-2)=0,在这个方程里面我们知道有两个根,假设有一个函数f(x)=(x-1)(x-2),那么他的两个零点就是(1,0)或者(2,0);我们可以观察其函数的图像,如图所示。
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我们通过图像可以分为3块,左边x∈(-∞,1),f(x)>0;中间x∈(1,2),f(x)<0;右边x∈(2,+∞),f(x)>0。所以穿根法主要是用来判断函数的正负的。
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穿根法的原理:首先括号内x的系数均为1,统一形式为g(x)=t(x-a)(x-b)(x-c),当t大于0的时候,从正半轴的正方向的第一个点的正值穿入,负值穿出,穿到第二个点,以此类推,跟穿针线一样的,正负正负...。当t小于0的时候,就从第一个点的负值穿入,也就是负正负正的顺序。如图所示;
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注意当两个根相同的时候,比如g(x)=t(x-a)(x-a)(x-b)(x-c),这里有两个a,a相当于两个解,在a的位置要穿两次,如图所示,n次方就是穿n次的意思。
注意事项
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1.注意从哪个方向穿入,哪个方向穿出;
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2.注意存在两个相同的根或多个的时候,记得多次穿入该处,例如(x-a)的n次方的时候。