导数基本知识，极限基本知识
基本函数的导数： 所谓基本函数，也就是通常所说的初等函数，例如常数函数y=c，一次函数y=kx+b，二次函数y=ax^2+bx+c,幂函数y=x^a,指数函数y=a^x,对数函数y=loga x，自然对数函数y=lnx，三角函数，反三角函数等，这些函数的导数是需要记住的。具体公式如下：
y=c y'=0 y=x^n y'=nx^(n-1) y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x y=sinx y'=cosx y=cosx y'=-sinx y=tanx y'=1/cos^2x y=cotx y'=-1/sin^2x y=arcsinx y'=1/√1-x^2 y=arccosx y'=-1/√1-x^2 y=arctanx y'=1/1+x^2 y=arccotx y'=-1/1+x^2
导数的运算法则，就是指导数的加、减、乘、除的四则运算法则，这也是需要掌握的重要内容，公式如下： ①（u±v)=u'v±vu' ②uv=u'v+uv' ③u/v=(u'v-uv')/v^2 这里边的u.v一般是代表的两个不同的函数，不会同时为常数。这三个运算法则中，特别要记住的是两个函数商的导数求法，分子中出现的是减号，这个地方容易出错。对于上面提到的二次函数，符合函数和差的运算法则，所以y'=(ax^2)'+(bx)'+c'=2ax+b+0=2ax+b.
初等函数的四则运算，就是上述提到基本函数，其求导，通常要用到上述求导的运算法则，它可以单独使用其中的一个运算法则，也可以是多个运算法则同时使用，下面举几个例子。
（1）y=sinx+5x-cosx,这个是函数的和差运算，求导法则仅使用①，所以：y'=(sinx)'+(5x)'-(cosx)'=cosx+5-(-sinx)=cosx+sinx+5.
(2)y=(5sinx)*(3cosx),这个是函数的乘积运算，求导法则仅使用②，所以：y'=(5sinx)'(3cosx)+(5sinx)(3cosx)'=(5cosx)(3cosx)+(5sinx)(-3sinx)=15(cos^2x-sin^2x)=15cos2x.
(3)y=sinx/cosx,这个是函数的商的运算，求导法则仅使用③，所以：y'=[（sinx)'cosx-(sinx)(cosx)']/(cosx)^2=[cosxcosx-(sinx)(-sinx)]/(cosx)^2=1/(cosx)^2=sec^2x,实际上y=sinx/cosx=tanx，其导数是通过这个法则求出来的。
（4）y=（sinx-5x+x^2cosx)/x,这个函数的求导，上述三个运算法则都要使用到，所以：y'=[(sinx-5x+x^2cosx)'x-(sinx-5x+x^2cosx)x']/x^2={[(sinx)'-(5x)'+(x^2cosx)']x-(sinx-5x+x^2cosx)}/x^2={[cosx-5+(x^2)'cosx+(x^2)(cosx)']x-sinx+5x-x^2cosx}/x^2={[cosx-5+2xcosx-x^2sinx]x-sinx+5x-x^2cosx}/x^2=(xcosx-5x+2x^2cosx-x^3sinx-sinx+5x-x^2cosx)/x^2=(xcosx+x^2cosx-x^3sinx-sinx)/x^2.
复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)即y=f（g（x））的导数间的关系为y' =f'（g（x））*g'（x）即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.举例如下：
（1）y=(2x+1)^5,y'=5(2x+1)^4*(2x+1)'=5(2x+1)^4*2=10(2x+1)^4.
(2) y=sin(x^2+2x).y'=cos(x^2+2x)*(x^2+2x)'=cos(x^2+2x)*(2x+2)=2(x+1)cos(x^2+2x).
(3)y=(3x)^x,因为它既不是指数函数，也不是幂函数，所以求导之前要变型，得到：lny=xln3x,两边求导得到：y'/y=ln3x+x(ln3x)'y'/y=ln3x+x*3/3x=ln3x+1所以y'=(3x)^x(1+ln3x).
对有积分上下限函数的求导有以下公式:[∫(a,c)f(x)dx]'=0，a，c为常数。解释：对于积分上下限为常数的积分函数，其导数=0.[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x),a为常数，g(x)为积分上限函数，解释：积分上限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a为常数，g(x)为积分上限函数，p(x)为积分下限函数。解释：积分上下限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数-被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分下限的导数。
(1)[∫(x^2,1)(2x+5)dx]'=(2x^2+5)*(x^2)'=(2x^2+5)*2x=4x^3+10x
(2)[∫(2x^2-1.x)sinxdx]'=sin(2x^2-1)*(2x^2-1)'-sinx*(x)'=4xsin(2x^2-1)-sinx.