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利用gnuplot画参数函数图象和极坐标函数图象

如何利用gnuplot画出由参数方程表达的函数的图像呢?其实我们只用设置一个给参数赋值的指令就可以办到。同样的,要画出极坐标函数图象,也只要设置一下使用极坐标的指令就可以了。具体怎么操作,请跟我来。
工具/原料

gnuplot

方法/步骤
1

平面图形的画法。例1画出参数方程x=acos³t,y=asin³t的图象。这个图形叫做星形线,要画出它的图象,首先要给程序一个指令,说明一下函数表达式的类型,先双击打开gnuplot程序。

2

参数方程图形画法。声明是参数方程,使用这个指令:set parametric。除了参数变量t外,字母常数a要给它赋值。在指令面板内输入参数a赋值指令:a=1。这样,才可以画图。输入代码后,如下图所示。

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接着输入:plot a*(cos(t))**3,a*(sin(t))**3 lw 2 lc 10指令,注意, lw 2表示线的宽度,lc 10表示线的颜色类型。注意**后面的数字是指数,**3表示立方。x,y两个表达式要用英文逗号隔开。

4

按下回车键,图象就画好了。这个图象叫做星形线。参数方程的图形画法首先要加一条指令,声明一下是参数模式,然后给字母常数赋值。最后输入参数表达式,并指明线的宽度和颜色类型。

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极坐标函数图象画法。例2画出极坐标函数 ρ=acos3θ的图象。首先先设置一个指令:set polar这个指令是说明坐标系的类型是极坐标,函数的形式是极坐标函数,然后给常数赋值,比如输入a=2。

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按回车键输入:plot a*cos(3*t) lw 3 lc 7。lw 3表示线宽度为3,lc 7线的颜色为红色。注意系统会提示默认变量为t,所以输入变量时要改为t。

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按下回车键,图象画完。这个图象叫做三叶玫瑰线。从这两个例子可以看出来,无论是参数形式还是极坐标形式,都要声明一下函数类型,然后进行其他的设置。

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参数方程确定的立体图形画法。例3.x=ucosu(1+(cosv)/2),y=(usinv)/2,z=usinu(1+(cosv)/2),画出图象。

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输入如下代码,然后按回车键。红色框内第一行代码为设置z轴零点在xy平面上,第二行是参数模式,第三行是系统默认变量说明,第四行是网格线数目,五六两行是u,v取值范围。第七行是画图指令。

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图形如下图所示。这个图形有点像牛角。画好后单击第二个按钮可以将其保存为图片文件备用,也可以单击第一个按钮,复制到剪切板。

注意事项
1

注意,无论画参数函数,还是极坐标函数图象,都要先设置相应的指令。

2

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