知识点一：角平分线定理及两点距离公式
知识点二：到角知识应用
知识点三：向量知识的应用
[解题思路]：因为是角平分线，利用角平线定理即两点间距离公式来求点D，进而求其方程。
根据两点间距离公式得到：AC=√[(4+4)^2+(1-7)^2]=10;AB=√[(7-4)^2+(5-1)^2]=5;BC=√[(-4-7)^2+(7-5)^2]=5√5.设CD=x,则BD=5√5-x。
根据角平分线定理得到： BD/DC=AB/AC 所以： (5√5-x)/x=5/10,得到：x=10√5/3,则CD=10√5/3,BD=5√5/3. 设D（m,n）,因为D在直线BC上，则有： (n-5)/(m-7)=(5-7)/[7-(-4)]，即: 11n+2m-69=0 2m=69-11n……(1)
CD^2=x^2=500/9=(m+4)^2+(n-7)^2…..(2)BD^2=125/9=(m-7)^2+(n-5)^2…..(3)(3)-(2)得到： 375/9=8m+14m-14n+10n+16+49-49-25化简：22m-4n-9=375/9将(1)代入上式得到：11（69-n）-4n-9=375/9750-125n=375/9125(6-n)=125*3/9所以n=17/3,进一步得到m=10/3. 即D（10/3,17/3）.则AD的斜率k=(17/3-1)/(10/3-4)=-7.所以角平分线的方程为：y-1=-7(x-4)即：7x+y-29=0.
[解题思路]:利用到角公式求出所求直线的斜率，直线经过A点，用点斜式即可得到直线方程。
直线AC的斜率k1=（7-1）/(-4-4)=-3/4直线AB的斜率k2=(5-1)/(7-4)=4/3.设∠CAD=∠DAB=∠a，角平分线的斜率=k，由到角公式得到：(k-k2)/(1+k2·k）=（k1-k)/(1+k1·k）代入数值得到：(k-4/3)/(1+4k/3)=(-3/4-k)/(1-3k/4)化简得到：（3k-4）^2=(4k+3)^2得到：k=-7或者k=-1/7,因为k
[解题思路]：利用向量点乘的有关知识进行求解。
设D（m,n）,因为D在直线BC上，则有： (n-5)/(m-7)=(5-7)/[7-(-4)]，即: 11n+2m-69=0 2m=69-11n……(1)
向量AC=(-8，6),向量AD=(m-4,n-1)，则：向量AC·向量AD=-8(m-4)+6(n-1)=|AC|*|AD|*cos∠CAD………(2)向量AB=(3，4),向量AD=(m-4,n-1)，则：向量AB·向量AD=3(m-4)+4(n-1)=|AB|*|AD|*cos∠DAB………(3)
(2)/(3)得到：[-8(m-4)+6(n-1)]/[ 3(m-4)+4(n-1)]=|AC|/|AB|=2所以：n+7m=29………(4)由(1)、（4）解方程得到：m=10/3,进而得到n=17/3，即D（10/3,17/3）.则AD的斜率k=(17/3-1)/(10/3-4)=-7.所以角平分线的方程为：y-1=-7(x-4)即：7x+y-29=0.
在直线的斜率问题中，在竖直方向的左侧，与竖直方向的夹角越小，其斜率也越小。
对于本题，角平分线的斜率小于直线AC的斜率。