怎么用代数余子式求行列式的值

选择一个行或列作为展开基准，记为第k行或第k列。

对第k行或第k列的每个元素A[i][k]，分别求它的代数余子式A[i][k]。代数余子式A[i][k]的计算方法为：去掉第i行和第k列的元素后所形成的(n-1)阶行列式的值乘以(-1)^(i+k)。即 A[i][k] = (-1)^(i+k) * M[i][k]，其中M[i][k]是去掉第i行和第k列后所形成的(n-1)阶行列式。

将每个元素的代数余子式A[i][k]乘以对应的元素A[k][i]，并将它们相加，得到代数余子式展开的结果。即 det(A) = A[1][k]*A[k][1] + A[2][k]*A[k][2] + ... + A[n][k]*A[k][n]如果选择第k行展开，则行列式的值为det(A) = A[k][1]*A[1][k] + A[k][2]*A[2][k] + ... + A[k][n]*A[n][k]

利用代数余子式的计算公式，可以递归地求解所有的代数余子式和它们的乘积之和，从而求得行列式的值。

这种方法的优点是可以避免直接计算行列式的行列式，因为行列式的行列式需要展开很多次，计算量很大。而代数余子式法只需要展开一次，然后递归地计算每个代数余子式的值，计算量相对较小。

需要注意的是，代数余子式法只适用于较小的行列式，因为当行列式阶数较大时，递归计算每个代数余子式的值会耗费大量时间和计算资源。此时需要采用其他的行列式求解方法。