【抽象代数】Z/(10)、Z/(2)、Z/(5)的关系

Z是整数环，Z/(10)有10个元素，分别是10的10个剩余{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}；同样的，Z/(2)有2个元素，分别是2的2个剩余{0,1}；Z/(5)有5个元素，分别是5的5个剩余{0,1,2,3,4}。本文，证明，Z/(10)同构于Z/(2)×Z/(5)。

工具/原料

电脑

python

方法/步骤

Z/(2)×Z/(5)是Z/(2)和Z/(5)的直积，也有10个元素。

定义一个映射f | Z/(10)→Z/(2)×Z/(5)，规则是：f(i)=(i%2,i%5)

f的逆映射可以写为g | Z/(2)×Z/(5)→Z/(10)：g(i,j)=5*((i+j)%2)+j

g也是一一映射。

同样，可以证明，Z/(2)×Z/(4)与Z/(8)是同构的关系。

欧尼酱