常系数线性微分方程的未知函数及其各阶导数的系数都是常数。对于二阶常系数齐次线性微分方程，则有以下公式进行求解。
工具/原料
高等数学
方法/步骤
1
拿到方程之后，首先化为标准形式，如图所示。然后分别写出p，q的值。
2
将p，q的值代入到如图所示的特征方程中，求解一元二次方程的根λ1,λ2。
3
如果求出有两个不相等实根，则方程的通解为y=c1exp(λ1x)+c2exp(λ2x),如图所示。c1,c2为任意常数。
4
如果求出两个相等实根，则方程的通解为y=(c1+c2x)exp(λ1x)。c1,c2为任意常数。
5
如果求出共轭负根λ1=a+ib,λ2=a-ib，则方程的通解为y=exp(ax)(c1cosbx+c2sinbx)。c1,c2为任意常数。
方法/步骤2
1
求解方程y''-2y'-3y=0
2
求解方程y''-4y'+4y=0
3
求解方程y''+4y'+13=0
注意事项
本方法只适用于二阶常系数齐次线性微分方程
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