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如何求解二阶常系数齐次线性微分方程

常系数线性微分方程的未知函数及其各阶导数的系数都是常数。对于二阶常系数齐次线性微分方程,则有以下公式进行求解。
工具/原料

高等数学

方法/步骤
1

拿到方程之后,首先化为标准形式,如图所示。然后分别写出p,q的值。

2

将p,q的值代入到如图所示的特征方程中,求解一元二次方程的根λ1,λ2。

3

如果求出有两个不相等实根,则方程的通解为y=c1exp(λ1x)+c2exp(λ2x),如图所示。c1,c2为任意常数。

4

如果求出两个相等实根,则方程的通解为y=(c1+c2x)exp(λ1x)。c1,c2为任意常数。

5

如果求出共轭负根λ1=a+ib,λ2=a-ib,则方程的通解为y=exp(ax)(c1cosbx+c2sinbx)。c1,c2为任意常数。

方法/步骤2
1

求解方程y''-2y'-3y=0

2

求解方程y''-4y'+4y=0

3

求解方程y''+4y'+13=0

注意事项

本方法只适用于二阶常系数齐次线性微分方程

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