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Mathematica
Series[f[x],{x,0,n}]是把函数f(x)展开为x=0处的幂级数的近似形式。Series[1/(1 + x + x^2), {x, 0, 6}] 这是求1/(1 + x + x^2)的级数的前六项。
二项式展开（只是展开一部分）：Series[(a + b)^n, {b, 0, 3}] 这里展开了四项。
对于未定义的函数，将用导函数的形式给出其幂级数：Series[1 + g[t], {t, 0, 3}] 如果要消去后面的剩余项，可以用Normal命令：Normal[%]
Series展开的级数，有可能含有别的函数形式：Series[x^x, {x, 0, 4}] 这里就含有对数函数的形式。
如果难以求出函数的反函数，用InverseSeries命令可以直接求其反函数的级数。如求f(x)反函数的幂级数：InverseSeries[Series[f[y], {y, 0, 3}], x]
求级数1+1/1!+1/2!+……的和函数：Sum[1/n!, {n, 0, Infinity}] 其中，Infinity是无限大的意思。
调和级数不收敛！Sum[1/n, {n, 1, Infinity}] 但是，Mathematica能精确地求出它的部分和：Sum[1/n, {n, 1, 99}]
类似于调和级数的p-级数（p>1）都是收敛的：Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}] 多列举几个看看：Table[Sum[1/n^p, {n, 1, Infinity}], {p, 2, 10, 1}] 当p是奇数的时候，无法给p-级数得出明确的结果，但是这些级数都是收敛的！所以用Zeta函数来表示。
不规则级数求和，也有可能得到和函数。例如：Sum[1/(a^2 + x^2), {x, 1, Infinity}]Sum[1/(a^2 + x^2), {a, 1, Infinity}]
连续自然数的幂和公式的Mathematica代码（幂指数分别是1， 2， 3， 4， 5）：Table[Sum[a^b, {a, 1, x}], {b, 5}]
这里用到的是SeriesCoefficient，可翻译为——级数系数，它有可能给出函数展开为幂级数的系数的通项公式。例如，求正割函数的幂级数系数的通项公式：SeriesCoefficient[1/Cos[x], {x, 0, n}]
有些幂级数的系数要用特殊函数来表示，如函数1/(x^2 - 3 x + 1)的幂级数系数要用到切比雪夫函数：SeriesCoefficient[1/(1 - 3 x + x^2), {x, 0, n}]
Fibonacci 数的生成函数是1/(1 - t - t^2)，这样就可以求出Fibonacci 数的通项公式：SeriesCoefficient[1/(1 - t - t^2), {t, 0, n}]Fibonacci[n] 关键是要知道生成函数是什么！
绘制一个关于各种函数幂级数的表格：hanshuliebiao = {Exp[x], Sin[x], Cos[x], 1/(1 + x), Log[1 + x], ArcTan[x]};Grid[Join[{{f[x], Text['级数系数']}}, Transpose[{hanshuliebiao, Map[SeriesCoefficient[#, {x, 0, n}] &, flist]}]], Background -> {None, {{None, GrayLevel[.9]}}, {{1, 1} -> Hue[.6, .4, 1], {1, 2} -> Hue[.6, .4, 1]}}, BaseStyle -> {FontFamily -> Times, FontSize -> 12}, Dividers -> All, FrameStyle -> Hue[.6, .4, .8], Spacings -> {2, 1}] // TraditionalForm
有些函数的幂级数系数可能没有通项公式。
有些函数不能分解为幂级数，如Zeta[x]。
有些幂级数收敛，但不能得出精确的和函数。