使用Mathematica计算和处理卡方分布和卡分布，以及绘图，变换，产生随机数等操作。
工具/原料
Mathematica 11.0
方法/步骤
1
首先介绍卡方分布的符号。在Mathematica中，使用：ChiSquareDistribution[参数]来描述一个指定参数的卡方分布。在描述分布的符号中，参数不论正负都是合法的，尽管用该参数可能无法得到一个分布。
2
使用CDF来求得分布对应的累积分布函数。卡方分布对于正实数参数都是有意义的。
3
使用PDF以计算一个卡方分布的概率密度。如图，是参数为n的卡方分布密度表达式。Gamma就是Γ函数。对于非负整数n，Γ(n+1)=n!
4
如图，分别绘制一个卡方分布的累积分布和概率密度。图中橘黄色是概率密度。
5
Mean，Variance，Median均可以用于概率分布。它们分别计算一个分布的平均值，方差和中位数。如图是卡方分布的结论。
6
卡分布是卡方分布中的随机变量的平方根的概率分布。变换方法和概率密度如图所示。
7
使用RandomVariate[概率分布,采样个数]来产生伪随机数。使用直方图绘制如图。
注意事项
1
CDF求得累计分布函数，假设累计分布是f(x)，则f(x)=随机变量小于x的概率之和。
2
卡方分布和正太分布密切。若X1,X2...Xn是独立同分布的正太分布，则X1^2+X2^2+...+Xn^2是参数为n的卡方分布。