sin表示三角函数里的一种,为正弦函数。简单来说,在一个任意直角三角形里,任意一个角的sin值即为其对边与其临边(指直角三角形的斜边,即最长边)的比值。不是直角三角形的,需要先做出其内部的三角形各边的对应高h的辅助线。
工具/原料
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尺子、笔记本
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圆珠笔、计算器
方法/步骤
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深奥点说,正弦公式是描述正弦定理的相关公式,而正弦定理是三角函数学中的一个基本定理,它指出:在任意一个平面三角形中,各边和它所对角得正弦值得比相等且等于外接圆得直径。几何意义上,正弦公式即为正弦定理。正弦公式是三角学中的一个公式。它指出:对于任意△ABC,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,R 为△ABC的外接圆半径,则有a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠C=2R,如下图所示,三角形的各个角和其边长对应关系。
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证明:一个边长为a,b,c的三角形,对应角分别是A,B,C。从∠A向a边做垂线,得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形。如下图
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很明显,sinB=h/c,sinc=h/b,因此有如下推导公式:h=c*sinB=b*sinCsinC/c=sinB/b等
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比较常用的sin值有sin(0°)=0sin(30°)=0.5sin(45°)=1/√2sin(60°)=√3/2sin(90°)=1
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特别指出:三角形中90°直角的三角函数同样适用,为90°的对边与斜边的比值,从上图形中可得出,即为c/c=b/b=1。
注意事项
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要记住常用的三角函数值,可与勾股定理结合来记。
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要学会举一反三,多推到,多应用。
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