通过学习微积分，利用定积分的知识可以求出规则曲线，例如正弦函数y=sinax与x轴围成的面积，由于正弦函数为周期函数，通过求一个周期内函数的面积，即可求出任何区间范围内的面积。
工具/原料
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正弦函数及其周期的知识。
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微积分及定积分的知识。
方法/步骤
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解：根据题意，该正弦函数的最小正周期T=2π/|a|.在第一象限内的一个周期内，正弦函数与x轴上下两部分的面积相等，则整个面积等于半个周期内的面积的两倍。当a>0,y=sinax在第一象限上半个周期的区间为：[0,π/a].所以该正弦函数一个周期内的面积计算公式为：面积=2∫(0,π/a)sinaxdx=-(2/a)cosax (0，π/a)=4/a平方单位。当a<0,由于y=sinax为奇函数，同时根据对称性，此时计算公式为：面积=2∫(π/a，0)（0-sinax）dx=-2∫(0，π/a)（0-sinax）dx=2∫(0，π/a)（sinax）dx 到此步就和上面的公式一样。=-(2/a)cosax (0，π/a)=4/a平方单位。
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2.举例子二：求y=sin(-4x)在其一个周期内与x轴围成的面积。解：根据题意，函数变形为：y=-sin4x.最小正周期T=2π/4=π/2.则面积为：面积=2∫(0,π/4)[0-sin(-4x)]dx=2∫（0，π/4）sin4xdx=-2*(1/4)cos4x (0,π/4)=1平方单位。
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