Castillon问题是100个著名初等数学问题里面的第29个问题：给定单位圆和P、Q、R三个自由点，要求在圆上找满足要求的点A：PA交圆于另一个点B，QB交圆于另一个点C，R、A、C共线。
工具/原料
1
电脑
2
网络画板
方法/步骤
1
在单位圆上选择一个动点a；过O作直线aP的垂线，垂足记为x，把a关于x的对称点记为a1；过O作直线a1Q的垂线，垂足记为y，把a1关于y的对称点记为a2；过O作直线a2R的垂线，垂足记为z，把a2关于z的对称点记为a'。
2
选择a和a'，创建自定义变换，随意起一个名称。
3
在单位圆上取两个动点b和c；对b和c执行刚才的自定义变换，对应点分别记为b'和c'。
4
设直线b'c和直线bc'交于点M；直线ac'和直线a'c交于点N；那么，直线MN与单位圆的交点就是所求的点A。因为点A的自定义变换像与A重合。
5
这样的点A，一般有两个。任选其一，都能够作出合乎要求的图形。
6
改变P、Q、R的位置，当直线MN与单位圆不相交的时候，点A就消失了，这时候是无解的。