求y=xarctanx的渐近线

x=0，y=0，图象一支过坐标原点；仅考虑反三角函数取值在-л/2≦arctanx≦л/2的情况(其它处类似)；lim(y/x)=lim[arctan(x)]=±л/2，渐近线斜率为±л/2；或由y'=arctan(x)+x/(1+x^2)确定当时x→±∝，y'→±л/2；设渐线方程为 y=(x-b)*л/2（或y=-(x+b)*л/2)），则对任意x，应有(x-b)*л/2x-2xarctan(x)/л；如果函数 f(x)=x-2xarctan(x)/л有极大值，以此作为b；x=0，f(x)=0；x>0，f(x)>0；因f'(x)=1-2[arctan(x)+x/(1+x^2)]/л>0；函数单调递增，极大值时x→∝；x→∝，lim[x-2xarctan(x)/л]=lim[{[1-2arctan(x)л/2]/(1/x)}=lim{[-2/(1+x^2)/л]/[-1/x^2]}=2/л；所以b=2/л；渐近线方程：y=лx/2-1； 另有关于y轴对称的渐近线：y=-лx/2-1；若考虑反三角函数的多值性，y=xarctan(x)的渐近线有无数条，相邻两条线斜率相差л，均过(0,-1)点。曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。扩展资料：渐近线分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。因为双曲线上的点M到直线的距离MQ

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