△ABC的角平分线AD与边BC交于D，那么，BD:CD=AB:AC。这就是【角平分线分线段成比例】定理。本文来给出此定理的几个证明方法。
工具/原料
1
电脑
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网络画板
方法一
1
一方面，注意到△ABD和△ACD有相同的高AH，因此，两个三角形的面积之比等于BD:CD。
2
另一方面，点D到AB、AC的距离相等，因此，两个三角形的面积之比又等于AB:AC。如此一来，定理得证。
方法二
1
作B、C在直线AD上的垂足M、N，因为AD平分∠BAC，所以有：AB:AC=BM:CN。注意图中的相似三角形。
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因为BM//CN，所以有：BM:CN=BD:CD。所以定理成立。
方法三
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过点B作AD的平行线，与直线AC交于X点。因为AD是∠BAC的平分线，所以∠AXB=∠ABX，所以AX=AB。
2
因为BX//AD，所以，AX:AC=BD:CD，所以AB:AC=BD:CD。用AB替换AX。
注意事项
这个问题的证明方法还有很多，不再一一介绍。
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