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多点调控曲线定义： 给出平面上m+n个点：A1,A2,……,Am,B1,B2,……,Bn。P是平面上的动点，如果（∑（1/PAi））-（∑（1/PAj））=R成立，那么，P的轨迹，就称为有（m+n）个调控点的调和曲线。其中，A1,A2,……,Am称为正调控点，B1,B2,……,Bn称为负调控点。
多点调控曲线的特点： 正调控点和负调控点总是分别位于曲线的两侧，具体原因还不清楚，但是，这个特点变现出来的是，负调控点总是排斥曲线。看动态图！ 当我们用鼠标拖动负调控点靠近曲线的时候，会发现曲线被它排斥开来，就像 细胞害怕病毒 似的；尤其是当曲线躲不开负调控点的时候，就会生成“气泡”，把它给裹起来。
三点调控曲线： 这里，以及本篇文章的所有图片，都是在Desmos上绘制的，贴出的公式（或代码）也是针对Desmos的。这些Desmos代码的使用方法是，用鼠标选中代码，按“Ctrl+C”组合键进行复制，再在Desmos网页上按“Ctrl+V”进行粘贴，然后另起一行把控制点的坐标写出来（每行各一个点），把除了x、y以外的所有字母全部变成滑块。 三点调控曲线的互动模式的代码是：\frac{1}{\sqrt{\left(x-m\right)^2+\left(y-n\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2}}-\frac{1}{\sqrt{\left(x-c\right)^2+\left(y-d\right)^2}}=u
四点调控曲线(有1个或2个负调控点) 互动模式的代码是： 1个负调控点——\frac{1}{\sqrt{\left(x-m\right)^2+\left(y-n\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2}}-\frac{1}{\sqrt{\left(x-c\right)^2+\left(y-d\right)^2}}=u 2个负调控点——\frac{1}{\sqrt{\left(x-m\right)^2+\left(y-n\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2}}-\frac{1}{\sqrt{\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2}}-\frac{1}{\sqrt{\left(x-c\right)^2+\left(y-d\right)^2}}=u
五点调控曲线(有0个、1个或2个负调控点) 0个——\frac{1}{\sqrt{\left(x-m\right)^2+\left(y-n\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(x-a_1\right)^2+\left(y-a_2\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(x-c\right)^2+\left(y-d\right)^2}}=u 1个——\frac{1}{\sqrt{\left(x-m\right)^2+\left(y-n\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(x-a_1\right)^2+\left(y-a_2\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2}}-\frac{1}{\sqrt{\left(x-c\right)^2+\left(y-d\right)^2}}=u 2个——\frac{1}{\sqrt{\left(x-m\right)^2+\left(y-n\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(x-a_1\right)^2+\left(y-a_2\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2}}-\frac{1}{\sqrt{\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2}}-\frac{1}{\sqrt{\left(x-c\right)^2+\left(y-d\right)^2}}=u
我们有理由相信，当正负调控点的数量足够多的时候，可以产生非常复杂的图形。 举个例子：六点调控曲线——六个调控点分别是(a1,a2)、(b1,b2)、(c1,c2)、(d1,d2)、(u1,u2)、(v1,v2)； 代码——\frac{1}{\sqrt{\left(x-a_1\right)^2+\left(y-a_2\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(x-b_1\right)^2+\left(y-b_2\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(x-c_1\right)^2+\left(y-c_2\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(x-d_1\right)^2+\left(y-d_2\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(x-u_1\right)^2+\left(y-u_2\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(x-v_1\right)^2+\left(y-v_2\right)^2}}=a（这里没有负调控点）。 把六个调控点摆放呈大约正六边形的位置上，坐标位置如图。当a从0.6增加到1.6所形成的动画如下：
Desmos作图时，要把除了x、y之外的字母，全部变成滑块。
6点调控曲线、7点调控曲线……感兴趣的读者请自行尝试。