极坐标下的二次曲线方程

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Mathematica

绘图：PolarPlot[xxx[[2]]/.{a->5,b->3},{t,0,2 Pi}]

椭圆(x-p)^2/a^2+(y-q)^2/b^2=1对应的极坐标方程，可以用Solve求出来：Solve[(ρ*Cos[t]-p)^2/a^2+(ρ*Sin[t]-q)^2/b^2==1,ρ]

如果令p=1，q=0.5，a=5，b=3，对应的极坐标方程是：xxx[[2]]/.{p->1,q->1/2,a->5,b->3}

对应的图像如下，注意看坐标轴的位置。

双曲线x^2/5^2-y^2/3^2=1对应的极坐标方程是：ρ=15/sqrt(17*cos(2*t)-8)图像如下：

(x-p)^2/a^2-(y-q)^2/b^2=1对应的极坐标方程，可以用Mathematica求出来：sol0=Solve[(ρ*Cos[t]-p)^2/a^2-(ρ*Sin[t]-q)^2/b^2==1,ρ]xxy=\[Rho]/.sol0//FullSimplifyxxy[[2]]xxy[[1]]

当p=1，q=0.5，a=5，b=3时，双曲线对应的极坐标方程很复杂，但是图像却很简单，只不过出现了渐近线，不知道为什么。

y=x^2-2*x+1的极坐标方程是：ρ=(Sec[t]*(4+Sec[t]*Sqrt[2-2*Cos[2*t]+8*Sin[2*t]]+Tan[2*t]))/2

绘制图像：PolarPlot[xxz[[1]] ,{t,0,2 Pi},PlotRange->{{-5,6},{-0.01,25}}]

看看(x+y+1)*(x-y+1)=0对应的图像：ContourPlot[(x+y+1) (x-y+1)==0 ,{x,-5,5},{y,-3.65,3.65}】这是两条直线。

双直线(x+y+1)*(x-y+1)=0的极坐标方程可以求解：sol2=Solve[(x+y+1) (x-y+1)==0 /.{x->ρ Cos[t],y->ρ Sin[t]},ρ]结果，两条直线的极坐标方程竟然自动分离开来了，解方程解出来两个解，恰好分别是两条直线的极坐标方程。图像如下：PolarPlot[{ρ/.sol2[[1]],ρ/.sol2[[2]]},{t,0,2 Pi}]

如果ρ/.sol2不经过Evaluate，图形就有点不知所谓：PolarPlot[ρ/.sol2,{t,0,2 Pi}]对比一下：PolarPlot[ρ/.sol2//Evaluate,{t,0,2 Pi}]