构造具体的四阶循环群

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纸和笔

{0，1，2，3}在合成法则f(x,y)=(x+y)%4下构成一个四阶循环群，单位元是0。

{1，3，7，9}在合成法则：f(x,y)=(x*y)%10，构成一个四阶循环群。乘法表和上面的结构不太一样啊。

调整一下元素顺序，乘法表的结构就变得相同。

{1，2，4，8}在合成法则：f(x,y)=(x*y)%15，构成一个四阶循环群。

{1，3，9，27}在合成法则：f(x,y)=(x*y)%80，构成一个四阶循环群。

{1，3，5，7}在合成法则f(x,y)=(x*y)%15下构成一个四阶群，但这不是一个四阶循环群，而是同构于Klein四元群。

不过，任意四个不相同的实数的集合，都可以构成四阶循环群，包括{1，3，5，7}。只不过，合成法则 变了：f(x,y)=2*(((x/2)+(y/2))%4)+1