Mills的理论，有什么有趣的地方呢？

电脑

Mathematica

记f[n_] := Floor[θ^3^n]，n是正整数，那么称f[n] 为第n个Mills素数。用上面的θ=1.38069046来算一下，看看前五个数字是不是素数。

由上图可知，第四、五个数字不是素数，这说明θ的精度不够，那么怎么才能提高θ的精度呢？这就不得不提一下，于2005 年，数学家Candwell and Cheng提出的一个方法，把θ的数值，精确到小数点后面999位。见下图。a[n_] := {3, 30, 6, 80, 12, 450, 894, 3636, 70756, 97220, 66768}[[n]]f[1] := 2f[n_] := f[n] = f[n - 1]^3 + a[n - 1]

用这个θ来看看，能不能得到前五个Mills素数。

检测一下，这五个数字，到底是不是素数。

那么，第六个Mills素数是多少呢？这个数字很大，而且，越往后，Mills素数越大的离谱。第六个Mills数是84位的素数，而第七个则是253位的素数。

我们可以通过数位，来看看Mills素数的增长速度，到底有多快！第20个Mills数的位数，已经超过了四亿位。