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【微分几何】圆环面上的伪圆

给定一个圆环面:r[{u_, v_}] := {1/2 (2 + Cos[u]) Cos[v], 1/2 (2 + Cos[u]) Sin[v], Sin[u]/2}那么u和v就是这个圆环面上的曲纹坐标,{u=Cos[t],v=Sin[t]}是uv平面上的圆,在圆环面上,r[{Cos[t],Sin[t]}]就代表伪圆。
工具/原料
1

电脑

2

Mathematica

方法/步骤
1

伪圆r[{Cos[t],Sin[t]}],图中红色曲线。

2

r[{Cos[t] + 1, Sin[t]}]:

3

r[{Cos[t] + Pi, Sin[t]}]:

4

一组同心伪圆:r[# {Cos[t], Sin[t]} + {Pi, 0}] & /@ Range[0, 2, 0.2]

5

伪圆半径继续增大:r[{Pi + 6 Cos[t], 6 Sin[t]}]

6

r[36 {Cos[t], Sin[t]} + {Pi, 0}]:

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