带上智商和自信
心态
首先明白压轴题类型,多为解几和导数。看清楚题目条件,最好做出相应标注,第一问都可以做,就不再赘述。
对于解析几何,一般两问。如果读不懂题目,就按一般程式做下去也可得分:首先考虑特殊情况,比如直线斜率不存在等。再看题目中有直线和曲线交点的就直接把直线和曲线联列,解出方程,再写一写韦达两个公式。一般这种情况下,直线是未知的,也就是说出现了两个未知数。这就需要回归题目,两个未知数之间一定有关系,可能是以向量关系,代数式关系,以及可以化为代数关系的几何关系( 相切、垂直、平行等)给出。找出关系之后,就需要就需要代入,最好在最后代入,可以简化计算;还有一种比较难的,一般是题目没有明确关系,却要证明某一式子:还是一样,先按常规做,能得多少是多少。当没条件使步骤进行下去是,一定回归圆锥曲线方程,它本生就是一个条件。把所得式子按圆锥曲线方程变形,再整体代入,之后就会柳暗花明了。
对于导数,首先说单调性讨论:求导之后一定要使式子变得明确、一体化。此时最好在式子后面把自变量取值范围写下,才开始讨论参数范围。在讨论时,如果不能确定讨论方向,就令导函数等于零,讨论参数是式子有解或者没解,再把参数范围和导函数与零的比较一一对应;再说零点问题,零点与函数极值关系最大。一般是先求出极值再与x轴比较,在草稿纸上画出草图,再把端点代入函数与零比较;再说成立问题,一般有两种:恒成立和能成立。该题会出现一个参数,方法一般都是把参数和有关于x的式子分开到不等号两边,再用最值解出参数范围。这种情况下参数另一边的式子要么单调,要么可以一次求导就直接求出最值。当无法判断一次求导之后的式子时,需要再次求导以确定导函数的最值,再来定函数的增减。最后一种比较难的就是题目给出一个不等式要你证明,第一种有两个参数的情况需要对不等式进行变形,方向就是把两个参数组合,不等式两边参数形式相同,在用换元法把参数化成一个,设出不等式两边相应的新函数,再证明。还有一种就是判断一个函数和一个复杂式子的大小。这种情况就需要有开拓的思维,复杂式子一般是数列求和之后化简过的。它不会很突兀的叫你证明,所以在前一问给出了提示的,用前一问的结论,或者让求出的参数取一个固定的值(一般是1),代回不等式,再依次赋值(与用叠加法解决数列问题相同)然后把最后的式子写出,不出意外就完美了。与此相似的还有叠乘的,就不再赘述
数学需要开拓的思维,做题时不能全信经验。要多用自己的偏方,培养思维能力。