【Mathematica】构造一般多项式

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每次从列表{x,y,z,1}里面拿出一个元素，拿三次，会有多少种情况呢？这一点，我们可以通过Tuples实现，而且得到答案是64种。这是对的，因为4的4次方就是64。

每一种情形的三个元素相乘，就得到一个次数不大于3的、关于x,y,z的单项式，其中包括常数项，用1表示，代表了x,y,z的指数都是0。

不过这里面有重复项，需要合并起来，这类似于单项式的合并同类项。这一点，可以通过Union实现。合并之后，只剩下20项，这恰好是三元三次多项式所需要的全部项。

给出各项的系数。我们准备用a1,a2,……,a20来作为系数。

系数的集合，可以视为20维的向量；单项式的集合，也可以视为20为向量；这两个向量的点积，就是一个三元三次多项式。

整合一下，可以写出一个命令Sydxs，用来构造三元多项式。应用这个命令，可以构造一个一般的三元四次多项式，并发现它有35项。