特殊的三次方程与三角形的隐函数方程

电脑

网络画板

给出一个三次方程，(x + y - 1) * (x - y + 1) * y=0，它的图像是三条直线。    用网络画板可以绘制隐函数方程，把画图范围限定为-2到2之间，阈值改为0.5，采样精度都改为200。

单位圆内部空间(包括边界)，与上面三次曲线的交集，就是一个三角形。    而单位圆内部空间(包括边界)可以限定为，sqrt(1-x^2-y^2)，那么，三角形的隐函数方程，就可以表示为：(x + y - 1) * (x - y + 1) * y*(sqrt(1-x^2-y^2)+1)=0

这个三角形的三个顶点分别是：(1,0)，(-1,0)，(0,1)。

三对点的仿射变换，会把上面的三角形变成另一个三角形。先标记仿射变换的规则。选中已知三角形的三个顶点，再选中另外三个顶点，然后点击【标记仿射规则】按钮。

选中原三角形，再点击【仿射变换】按钮。在弹出的【仿射变换对话框】里面，选择【三点到三点】类型，再点击【确定】按钮，就得到一个以另外三个点为顶点的三角形。要想得到这个新三角形的隐函数方程，就需要使用逆向的仿射变换，或者说是上面标记的仿射变换的逆变换。