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用三角代换求某些根式的积分及辅助三角形法

三角代换是第二类换元法中的重要内容,被积函数含有特殊形式的根式时,用三角代换法很容易求出其积分。本节我们来介绍如何用三角代换求积分,以及求三角逆代换的辅助三角形法。本系列文章上一篇见下面的经验引用:39高等数学入门——第二类换元法
工具/原料

高等数学基础知识

方法/步骤
1

用第二类换元法求积分的一般步骤。

2

利用tanx作变量代换的积分。

4

利用secx作变量代换的积分。

5

用第二类换元法(三角代换)求某些特殊类型根式积分的方法总结。

6

附录:在本节两个例题中,都用到secx的积分公式,其公式的推导及常见三角函数积分公式的总结见下文:

注意事项
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