本文，介绍一个初二的几何习题：AB和BC垂直且相等，D是BC中点，F是AD上一点，CF交AB于E，且AF=BE。求证：BD=DF。本文，将考虑这个问题的逆问题，并加以推广：F是△ABC中线AD上的一点，DF=BD，CF交AB于E。求AF/BE的值。
工具/原料
1
电脑
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网络画板
方法/步骤
1
假设BD=CD=FD=1，∠ABC=u，AB=x。那么，在△ABD里面，使用余弦定理可以算出AD的长度。
2
这样，AF=AD-1。
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取BE中点G，那么。DG//CF。这样，AE可以用AF、BE、DF表示出来。
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这样，AF/BE可以用AF、CF来表示。
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不过，AF*(AF+2)还可以进一步化简。
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结论是：AF/BE=AB/BC-cos(∠ABC)。
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最后，提出一个原题的推广命题。
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