已知x^2+y^2=26,分别求x+y与xy的取值范围

二次函数相关知识

数学不等式思想

设x+y=k,代入根据二次方程性质求得。

使用三角换元法，代入根据三角函数性质求得。

利用不等式求其取值范围。

通过已知条件得到y，代入到xy进而得解。

设xy=p,代入已知条件，并参考二次方程性质求得。

使用三角换元法，代入所求表达式并根据三角函数性质求得。

用不等式性质求解。

可见x+y的最值不在已知条件曲线的端点处达到，而是直线y=x与已知条件的交点处达到。其中最大值在第一象限得到，最小值在第三象限得到。

xy的最值也不在已知条件曲线的端点处达到，而是直线y=x，y=-x与已知条件的交点处达到。     其中最大值是y=x在第一象限或第三象限的交点处得到。     其中最小值是y=-x在第二象限或第四象限的交点处得到。