Maple计算微积分问题

加上常数项：f:=x->sin(x);Integrate(f(x),x)=integrate(f(x),x)+C;对比一下。

有些函数是求不出原函数的：f:=x->1/sin(x^2);Integrate(f(x),x)=integrate(f(x),x)+C;

还有些函数的原函数很复杂，不能表示为初等函数：g:=x->sin(x^2);Integrate(g(x),x)=integrate(g(x),x)+C;和g:=x->sin(x^3);Integrate(g(x),x)=integrate(g(x),x)+C:simplify(%);

计算sin(x)在a到b之间的定积分：f := x-> sin(x) ; Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)a..b，就是a到b的意思。

给a和b赋上具体的数值：f := x-> sin(x) ;a:=0:b:=pi:Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)

一般都有定积分：f := x-> sin(x^2) ;a:=0:b:=pi:Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)

除非函数值出界：f := x-> 1/sin(x) ;a:=0:b:=pi:Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)

调整一下求积区间：f := x-> 1/(1+sin(x+1)) ;a:=1:b:=2:Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)

给出数值解：f := x-> 1/(1+sin(x+1)) ;a:=1:b:=2.:Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)大家看看上下文的代码有什么区别吗？

计算广义积分：f:=x->1/(c^2+x^2):a:=-infinity:b:=infinity:Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b);答案是：π/abs(c)。

integrate(1/(1-x^2),x=a..b);出界了。

求y'(x)= 2*x*y(x)的通解：with(DEtools):de:=diff(y(x),x)=2*x*y(x); dsolve(de, y(x));通解是：y(x) = C1*e^(x^2)。

求y'（x）=exp(a*x-y(x))满足y(0)=0的特解：with(DEtools):de:= diff(y(x),x)=exp(2*x-y(x));dsolve({de,y(0)=0}, y(x));