给定两个向量，那么二者的外积满足反交换律：a∧b=-b∧a对于这一点，多数教材上都是规定出来的。其实，这是可以从外积的定义出发进行证明的。
工具/原料
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电脑
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网络画板
方法/步骤
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给定两个向量a和b，那么a∧b表示的是它们形成的平行四边形的有向面积。设c=-(a+b)，那么a、b、c可以围成三角形，a∧b还可以表示这个三角形的有向面积的二倍。
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同样的，b∧c也是这个三角形的有向面积，且与a∧b的方向相同（同为顺时针）。
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于是，b∧c=a∧b。注意，这时候我们还不知道反交换律是否成立，但是我们知道结合律是成立的。
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所以就有如下的推理过程，最终证明了外积满足反交换律。
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上面过程中，用到一个结论：b∧b=0这是因为单独一个向量，不可能张开一个平行四边形。我们可以认为这是一个面积为0的平行四边形，已经与方向无关了。实际上，这一点与反交换律是相辅相成的：
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观察图片，给出下图的证明。这其实是一个无言的证明，只需要你会分辨逆时针方向和顺时针方向。
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