四种方法计算3√5003的近似值

泰勒公式展开

近似值计算知识

微分计算法，根据微分的定义计算近似值立方根³√5003：

∵dy=f'(x)dx，f(x)=³√x，∴dy=dx/(3*³√x²），对于本题有：³√5003-³√4913=(5003-4913)/(3*³√49132)³√5003=³√4913+90/(3*172)³√5003=17+30/289≈17.1038.

线性穿插法，找到所求立方根相邻的两个立方数，通过对应差成比例来求立方根³√5003近似值。

使用幂函数的泰勒展开公式法，计算近似值立方根³√5003：

根据泰勒公式，计算此时三次根号5003的近似值主要步骤。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

极限计算法，立方根³√5003实际用到是极限的无穷小代换知识，步骤如下：

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

在实际问题中许多数值是无法完全准确的，考虑这些数值的大概的数值，这就是近似数。      使用近似数就有一个近似程度的问题，一个近似数四舍五入的位数，即这个近似数精确到哪一位。从左边第一个不是零的数字起，到精确到的那一位数止，所有的数字都叫作这个数值的“有效数字”。