小学数学中复杂计算题简便方法，常常会用到平方差公式，详解一下平方差公式的证明推导过程及运用。
工具/原料
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小学数学教材
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笔，笔记本
方法/步骤
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平方差公式是小学奥数计算中的常用公式。通常写为： a²-b²=(a+b)x(a-b)现在分两种方法证明，几何方法和代数方法。
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几何方法证明：如图所示，四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，边长分别为a和b，求阴影部分面积。
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显然，阴影部分面积有2种求法。第一种方法 阴影面积=大正方形面积-小正方形面积 即，阴影面积=a²-b²
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第二种方法作两条辅助线，延长FG、EG，分别交线段AB、BC与点H、J。阴影面积=四边形AEGH面积+四边形HBJG面积+四边形GFCJ面积。分别计算出三个四边形的边长。
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我们发现四边形GFCJ=四边形AEGH面积。接下来，我们将四边形GFCJ旋转后挪到四边形HBJG右侧。 即如图所示，将③移到④后，此刻，阴影部分的面积=①+②+④组成的大矩形面积。 阴影部分面积=(a-b)x[b+(a-b)+b]=(a-b)x(a+b)。 因为第一种和第二种方法都是计算阴影部分面积，所以它们的结果是相等的。 a²-b²=(a+b)x(a-b)
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当然，代数方法也可以证明。 令A=(a+b)， (a+b)x(a-b)=Ax(a-b)=Axa-Axb (乘法分配律)=(a+b)xa-(a+b)xb（代入A=a+b）=a²+ab-ab-b² =a²-b²
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看例题，灵活运用平方差公式解题。【例题】计算：48x52+37x43 分析：48和52刚好都与50相差2，37和43刚好与40相差3。 48x52+37x43=(50-2)x(50+2)+(40-3)x(40+3)=50²-2²+40²-3²=2500-4+1600-9 =4087
注意事项
运用平方差公式简化计算，要熟练掌握，牢记于心，灵活运用。
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