如果k≠±1，就可以设特解是y＝Acosx＋Bsinx。如果k＝±1，就可以设特解是y＝x（Acosx＋Bsinx）。例题：二阶微分方程，求解，等式右边既有多项式又有e函数的怎么设特解，y｀｀－y｀＝4xe＾x满足初始条件x＝0y＝0，x＝0y｀＝1，求特解：解：先看特征根：t＾2－t＝0，得t＝0，1因此通解形式为y1＝C1＋C2e＾x因为右边e＾x是通解形式中的一项，所以前面的多项式要高一次，设y＊＝x（ax＋b）e＾xy＊＇＝（ax＾2＋bx＋2ax＋b）e＾xy＊＂＝（ax＾2＋bx＋4ax＋2b＋2a）e＾x代入原方程：（ax＾2＋bx＋4ax＋2b＋2a）－（ax＾2＋bx＋2ax＋b）＝4x2ax＋（b＋2a）＝4x2a＝4，b＋2a＝0得a＝2，b＝－4。扩展资料二阶常系数非齐次微分方程的特解规律：1、Ay＇＇＋By＇＋Cy＝e＾mx特解y＝C（x）e＾mx2、Ay＇＇＋By＇＋Cy＝asinx＋bcosxy＝msinx＋nsinx3、Ay＇＇＋By＇＋Cy＝mx＋ny＝ax
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