求一个不定积分 ∫1／(1+x^2+x^4)dx

∫1／(1+x^2+x^4)dx=(1/2)∫(1-x²+1+x²)／(1+x^2+x^4)dx=(1/2)∫(1-x²)／(1+x^2+x^4)dx+(1/2)∫(1+x²)／(1+x^2+x^4)dx分子分母同除以x²=(1/2)∫(1/x²-1)／(1/x²+1+x²)dx+(1/2)∫(1/x²+1)／(1/x²+1+x²)dx将分子放到微分之后=-(1/2)∫1／(1/x²+1+x²)d(x+1/x)+(1/2)∫1／(1/x²+1+x²)d(x-1/x)分母配方=-(1/2)∫ 1/[(x+1/x)²-1]d(x+1/x)+(1/2)∫1/[(x-1/x)²+3]d(x-1/x)两项均可套公式直接积出了=-(1/4)ln|(x+1/x-1)/(x+1/x+1)|+(1/(2√3))arctan[(x-1/x)/√3]+C扩展资料：不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C