本文，用Mathematica来寻找4阶对称群的所有2阶元素。答案是，9个。
工具/原料
1
电脑
2
Mathematica
方法/步骤
1
首先，给出s4的矩阵表示。这是24个置换矩阵。
2
第一个矩阵是二阶矩阵{{0, 0, 0, 1}, {0, 0, 1, 0}, {0, 1, 0, 0}, {1, 0, 0, 0}}：d = DD[[1]] MatrixPower[d, 2] == IdentityMatrix[4]
3
用这个方法，可以搜索出所有的二阶元素：MatrixForm[#] & /@ DeleteCases[If[MatrixPower[#, 2] == IdentityMatrix[4], #, 0] & /@ DD,0]一共有10个二阶元素？不，需要抛去单位元。
4
4阶元素有多少个？MatrixForm[#]&/@DeleteCases[If[MatrixPower[#,4]==IdentityMatrix[4],#,0]&/@DD,0]这个方法，得到16个，但，这是错的。因为把二阶元素也算进去了。
5
可以这样寻找4阶元素，一共有6个。
6
3阶元素有8个：
7
没有6阶、8阶、12阶元素？
8
一阶、二阶、三阶、四阶元素的个数，分别是1、9、8、6，其和恰好等于24。
下一篇：特征值怎么求