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Geogebra5中文版
1.Geogebra5画出半径为1的圆的渐开线(Involute of a Circle),拖动B点,可以看到由点D生成的圆的渐开线的轨迹.如下图所示:
2. 先画出一个半径(r=1)为1的圆c,指令为: c: x² + y² = 1,如下图所示:
3.将圆c的圆心点A标出,其指令为:A = Intersect(xAxis, yAxis),如下图所示:
4.在x轴正半轴取一点C,使其横坐标等于半径1,指令为:C=(1,0),如下图所示:
5. 在圆c圆周上取一点B,指令为:B = Point(c),如下图所示:
6.求出的弧度ϕ,指令为: ϕ = Angle(C, A, B),如下图所示:
7.求出弧长ABC的弧度长度,指令为: ABC: CircularArc(A, B, C),如下图所示:
8.选中弧ABC,在Graphics区(绘图区)将弧ABC变为红色,如下图所示:
9.找一点D,符号圆的渐开线表达式,其指令为:D = (cos(ϕ) + ϕ sin(ϕ), sin(ϕ) - ϕ cos(ϕ))因为圆的渐开线上的一点的X,Y坐标为以下表达式,但半径r为1,所以D的坐标为:D = (cos(ϕ) + ϕ sin(ϕ), sin(ϕ) - ϕ cos(ϕ))X,Y坐标为以下表达式:
10. 连接点B,点D,构成线段bd,指令为:bd = Segment(B, D),如下图所示:
11.选中线段bd,改变为蓝色,以示区别:
12. 最后根据指令画出圆的渐开线a,指令为:a = Curve(cos(t) + t sin(t), sin(t) - t cos(t), t, 0, 2π)
13.改变通过生成的圆的渐开线a的颜色为紫色.如下图所示:
14.这样我们画出了半径为1的圆的渐开线(Involute of a Circle),拖动B点,可以看到由点D生成的圆的渐开线的轨迹.如下图所示:
如果对于不同版本的Geogebra,其求解操作过程可能有细微的不同,请您自行加以调整。
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