三阶二面体群D3有六个元素，如果用x表示绕正三角形中心旋转120°，y表示绕着正三角形的某个对称轴的翻转。那么，这个群的六个元素可以表示为：｛1，x，x^2，y，xy，x^2y｝而在《【抽象代数】3阶对称群的二维矩阵表示》里面，我们给出了这个群的一个二维矩阵表示。本文，来计算D3不同表示下的特征标。2【抽象代数】3阶对称群的二维矩阵表示
工具/原料
电脑
方法/步骤
1
群元素作用于零维空间，只能是保持不变。这时候的群元素都表示为1，也就是一维矩阵，所有元素的特征标也都是1。
2
通过正三角形的中心、且垂直于正三角形的向量，可以张成一个一维空间。而D3的元素作用于这个一维空间，只有两个结果：不动和翻转。
3
所以，D3的这个一维表示只有两种情形：1和-1。相应的特征标也只有1和-1两种情形。
4
然后就是D3作用于正三角形所在的平面。这会导致一个二维矩阵表示，在之前的文章里面已经给出来了。
5
这个表示之下，特征标可以写为：for i in G: tzb=(i[0,0]+i[1,1])
6
把相同的特征标写到一起，就可以得到三个向量：｛1，x，x^2，y，xy，x^2y｝（1，1，1 ，1，1 ，1 ）（1，1，1 ，-1，-1，-1 ）（2，0，-1 ，-1，0 ，0 ）
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