概率问题--成本分析法

原题：一位喜欢分析概率问题的体育老师，他设计了一个篮球考试项目,这项考试有两种选择:选择A：从球场一端出发，运球到球场另一端的罚球线，把球投进！捡了球运回来，到这端的罚球线，把球投进，再重复一次以上的过程。简单说，就是要连续4次都投进球才算考试通过，假如中间有任何一次没投进，必须重新开始跑。选择B：从球场一端出发，运球到球场另一端的罚球线，把球投进！捡了球运回来，到这端的罚球线，把球投进，假如2次中有任何1次没投进，要重新开始跑，以上完成算1个回合，要累计完成4个回合。简单说，就是要累计完成4个回合，连续2次投进球算1个回合。如果你的罚球命中率为60%，请问选哪种划算？我要过程分析！谢谢！===================================================================解答：这种概率问题，我建议用成本法来分析，这里的成本即体力分析选择A，有5种情况：（验证以下概率总和为100%）第1次没投进，概率40%（剩下60%概率为第一次投进）第1次投进第2次没投进，概率0.6*0.4=0.24前2次投进第3次没投进，概率0.6*0.6*0.4=0.144前3次投进第4次没投进，概率0.6*0.6*0.6*0.4=0.08644次全投进（通过考试），概率0.6*0.6*0.6*0.6=0.1296我们把从球场一端出发，运球到球场另一端的罚球线投篮，所消耗的体力计为F，为避免出现小数，试验10000次。情况一：需要消耗体力=10000*0.4*1F=4000F情况二：需要消耗体力=10000*0.24*2F=4800F情况三：需要消耗体力=10000*0.144*3F=4320F情况四：需要消耗体力=10000*0.0864*4F=3456F情况五：需要消耗体力=10000*0.1296*4F=5184F试验完10000次，总计消耗体力=21760F通过考试的次数为10000*0.1296=1296次平均通过一次考试消耗体力21760F/1296=16.8F-----------------------------------------------------------------------分析选择B,原理相同，但是有4个阶段，每个阶段都有3种情况第1次没投进，概率0.4第1次投进第2次没投进，概率0.6*0.4=0.24两次都投进（通过阶段），概率0.6*0.6=0.36为避免出现小数，试验100次。情况一：需要消耗体力=100*0.4*1F=40F情况二：需要消耗体力=100*0.24*2F=48F情况三：需要消耗体力=100*0.36*2F=72F试验完100次，总计消耗体力=160F通过阶段的次数为100*0.36=36次平均通过一次阶段消耗体力160F/36=4.44F4个阶段的情况一样，通过4个阶段消耗体力=4.44F*4=17.76F相比之下，选择A比较节省体力。这个问题延伸一下，往极限想，如果命中率为100%，选择A毫无疑问。如果命中率为10%，选择A几乎不可能过关。所以有个中间值，能使两种选择消耗体力相等，有兴趣的朋友可以试试找出这个命中率。