什么样的三角形,可以恰好分割为三个等腰三角形?本文试图列举一些满足这个要求的三角形,并用网络画板加以演示。
工具/原料
1
电脑
2
网络画板
方法/步骤
1
所有的锐角三角形,都可以分割为三个等腰三角形。
2
上面的分割方法,不适用于直角三角形和钝角三角形。
3
每一个直角三角形,都可以分割为三个等腰三角形:直角三角形砍掉一个等腰三角形,还是一个直角三角形;等腰直角三角形是特例。
4
如果三角形的一个角是v,另一个角是90°-2*v,那么这个三角形可以分割为三个等腰三角形。
5
如果一个角是u,另一个角是π-8*u,那么这个三角形可以分割为三个等腰三角形。
6
一个角是m,另一个角是6*m-π。
7
一个角是m,另一个角是π-3m,且π-3m是锐角。
8
一个角是w,另一个角是(3w+π)/4,且(3w+π)/4是锐角。
注意事项
1
除了上面列举的七种情形之外,还有别的情形吗?
2
除了锐角三角形,其余情形都是先把一个三角形分割为两个等腰三角形,再向外扩展一个等腰三角形。于是,问题又可以归结为,什么样的三角形恰好可以分割为两个等腰三角形?
3
换个角度思考是有益的:两个等腰三角形拼成一个三角形,有几种方法? 再向外扩展一个等腰三角形,有几种方法?
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