将下列函数展开成（x-1)的幂级数，并求其收敛区间lgx

解：用Taylor公式即可。收敛区间用展开后用后项除以前项取极限小于1即可求。收敛域将收敛区间的端点带入判断常数项级数的敛散性。函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|