在曲面F(x,y,z)=0某点处切平面方程的推导中，我们要求函数F(x,y,z)在该点具有连续偏导数，本节我们来具体说明这一条件的作用，以及补充在讲解全微分时的一个“遗留”问题——二元函数全微分表达式的几何意义是什么？本系列文章上一篇见下面的经验引用：3利用多元函数微分求解曲线与曲面的相关问题
工具/原料
高等数学基础知识
方法/步骤
1
一元函数“微分”与二元函数“全微分”的几何意义。
2
利用全微分讨论切平面的存在性。
3
关于曲面在某点处切平面存在性的进一步讨论。（要求偏导数向量的几何意义是什么？）
4
一个偏导数存在但没有切平面的例子。此函数在原点处偏导数存在但不可微的证明见下文：
5
用极限观点描述切平面。
6
上例中曲面在原点不存在切平面的证明（其实等价于证明函数在原点处不可微）。
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