本文，通过一个具体的微分方程组，来介绍一下，怎么用矩阵变换的方法，来求解微分方程组。这个微分方程组如下图所示。
工具/原料
1
电脑
2
Mathematica
方法/步骤
1
给出右边的系数矩阵：A = {{2, -1, 1}, {-2, 3, -1}, {2, 1, 3}};
2
求出系数矩阵的特征值和特征向量，以及能把A对角化的矩阵P和p。
3
验证一下，(P.A).p是不是对角矩阵：(P.A).p // FullSimplify // MatrixForm
4
根据A的特征值，构造新的函数向量：xx={c0 E^(4 t), c1 E^((2 - Sqrt[2]) t), c2 E^((2 + Sqrt[2]) t)}
5
用p左乘xx，得到函数向量Y。
6
可以验证，Y是上面微分方程组的解。
7
而用Mathematica直接解微分方程组，结果会比较混乱，不如用矩阵对角化方法来的简洁。然而，两个解本质上是一样的。
注意事项
实际上，Y正是微分方程组的通解。
上一篇：如何降低熬夜对身体影响
下一篇：高阶微分方程通解公式是什么