一元二次方程的解法

1、直接开平方法： 例．解方程(3x+1)^2;=7 (3x+1)^2=7  ∴(3x+1)^2=7  ∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号)  ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3

2．配方法： 例．用配方法解方程 3x²-4x-2=0  将常数项移到方程右边 3x²-4x=2  方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=2 +(4/6 )²  配方：(x-4/6)²= 2 +(4/6 )²  直接开平方得：x-4/6=± √[2 +(4/6 )² ]  ∴x= 4/6± √[2 +(4/6 )² ]

3．公式法： 例.用公式法解方程 2x²-8x=-5  将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0  ∴a=2,b=-8,c=5  b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0  ∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)

4．因式分解法： 例．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 化简整理得   x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)  (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)  ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)  ∴x1=5,x2=-2是原方程的解.

主要掌握公式法和因式分解法就行。

列一元二次方程解应用题的关键在于恰当地选设未知数并根据题目中的数量关系,找出其中的等量,再用含未知数的等式表示

一元二次方程的应用题的主要类型： ①有关数字问题；②有关面积问题；③有关增长率问题；