初中平面几何和解析几何基础知识
选用“平面几何知识”来解答的原则阅读题目完毕后，作出相应的图形，不费什么时间就发现某些图形存在某种联系，比如某两个三角形存在相似关系等；对几何图形具有敏锐的观察力，熟悉平面几何中的有关知识，比如相似三角形等知识。
分析原题题目要我们求∠AFD的大小，我们可以想到“把∠AFD放在某个三角形中，利用三角形的内角和等于180°来求解”；若把∠AFD放在△BFG中来解的话，我们发现并不好解，因为根据题意，我们只能得出△BFG是一个直角三角形，∠BGF和∠AFD都是未知的；所以我们可以尝试做辅助线，连接BE，在△BFE中，求解∠AFD，在具体解题过程中，这里会用到“正方形的某些性质”以及“相似三角形的某些结论”等知识。
做辅助线连接BE；
具体解答过程已知四边形ABCD是正方形，则CDCB；AC是正方形ABCD的对角线，则∠ACD∠ACB；又在△DCE和△BCE中，CE是公共边；则由三角形相似的判定定理之一，“如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；简叙为：两边对应成比例且夹角相等”得，△CED≌△CEB；则得DE=BE，∠CDE=∠CBE； 已知点F在AB的延长线上，则CD∥AF，则得∠CDE=∠GFB； 已知∠CDE=∠CBE，且∠CDE=∠GFB；则得∠CBE=∠GFB； 已知DE=BE，且DE=BF，则得BE=BF，即△BEF为等腰三角形；则得∠BEF=∠BFE； 综上可得，在△BFE中，∠GBE=∠BFE，∠BEF=∠BFE；又已知CB垂直AF，则得∠GBF=90°， 根据“三角形的内角和等于180°”，则得∠BFE+∠BEF+∠EBF=180°即∠BFE+∠BEF+(∠EBG+∠GBF) =180°即∠BFE+∠BFE +(∠BFE +90°) =180°即3∠BFE=90°即∠BFE=30°则∠AFD=30°.
选用“解析几何知识”来解答的原则可以在原图形的基础上快速建立平面直角坐标系；没有发现或者不易发现各个图形之间的联系；细心，具有较强的计算功底。
建立直角坐标系因为四边形ABCD是正方形，所以我们以正方形ABCD的某个顶点为原点，可以很方便的建立平面直角坐标系，具体建坐标系的方法如下：我们在图三中建立了以点A为原点O，以正方形的边AB所在的直线为x轴，以正方形的边AD所在的直线为y轴，并对x轴和y轴分别规定了合适的正方向。
列方程以及求解
若在学校组织的考试中出现此题或者与此题相类似的题目，强烈推荐用“平面几何知识”来解答该题，因为用这种方法求解此题会相对较快，不容易算错，可以把节省出来的宝贵时间留给考卷上的难题；若用“解析几何知识”来解答该题，我们发现计算过程相对来说，有些复杂和麻烦，费时间。
在平时的练习当中，我们我们可以分别用“平面几何知识”以及“解析几何知识”来解答该题，这样会使我们的“数学素养”进一步提高，对相关知识点的理解会更深刻，运用会更自如；再者“技多不压身”，多学几种解题方法对自己总会有好处。