【抽象代数入门】矩阵指数

我们知道，给定自然对数的底数e，那么，e^n的n，从正整数推广到了所有整数，进而逐步推广到了有理数、实数，复数。但是在抽象代数里面，这个指数n也可以是一个方形矩阵。本文，给出2*2和3*3的矩阵作为指数的若干结论。

工具/原料

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方法/步骤

给出矩阵A={{1, 0}, {0, 1}}。

那么，e^A等于：{{E^t, 0}, {0, E^t}}。

A ={{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}。

e^A={{E^t, 0, 0}, {0, E^t, 0}, {0, 0, E^t}}

A = {{0, -1}, {1, 0}}

此时，e^A代表二维空间的旋转矩阵：{{Cos[t], -Sin[t]}, {Sin[t], Cos[t]}}

2*2矩阵的一般情形：A={{a, b}, {c, d}}下图可以点击图片，查看大图。

三维空间的旋转矩阵：A = {{0, 0, -1}, {0, 1, 0}, {1, 0, 0}}

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