原问题: 有A、B、C、D、E、F和G等七位国务议员能参加Ⅰ号、Ⅱ号、Ⅲ号议案的表决。按照议会规定,有四位或者四位以上议员投赞成票时,一项议案才可以通过。并且每个议员都不可弃权,必须对所有议案作出表决。已知: (1)A反对这三项议案; (2)其他每位议员至少赞成一项议案,也至少反对一项议案; (3)B反对Ⅰ号议案; (4)G反对Ⅱ号和Ⅲ号议案; (5)D和C持同样态度; (6)F和G持同样态度。 根据已知条件,提出三个小问题: (1)可以肯定赞成Ⅰ号议案的议员是哪一位? (2)Ⅱ号议案最多能得到几票? (3)如果三个议案中某一个被通过,那么,哪些议员肯定投了赞成票?
详细解答: (1)答案:E和F 根据条件2,每个议员至少赞成一项议案。既然G反对Ⅱ号和Ⅲ号议案,因而他必然赞成Ⅰ号议案。 (2)答案:4张 因为A、F、G三个议员肯定投反对票,所以Ⅱ号议案最多能得到4张票。 (3)答案:C和D 根据条件,议案被通过必须要4张以上赞同票。 如果Ⅰ号议案通过,则至少F 、G、C、D投了赞成票;若Ⅱ号议案通过,则至少B、C、D、E投赞成票;若3号议案通过,则至少B、C、D、E投赞成票。综上所述,3个议案中某一议案被通过,C和D都投赞成票。
追加问题: 已知条件和上题相同。如果E的表决跟G一样,那么,我们可以确定下列的那些情况? 甲情况:Ⅰ号议案将被通过; 乙情况:Ⅰ号议案将被否决; 丙情况:Ⅱ号议案将被通过; 丁情况:Ⅱ号议案将被否决; 戊情况:Ⅲ号议案将被通过。
详细解答: 因为如果E的表决跟G一样,那么Ⅱ号和Ⅲ号议案,投反对票的就至少有4人:A、E、G、F (条件1、4、6),所以情况丙、戊是错的; 对于Ⅰ号议案,肯定赞成的有三位议员,他们是E、F、G;肯定反对的有两位议员A和B,D和C的态度不知道。所以Ⅰ号议案可能被通过,也可能被否决,即情况甲、乙是不确定的; Ⅱ号议案将被否决是肯定的,所以情况丁是对的。 结论:甲、乙情况不能确定的;丙、戊情况不会发生;丁情况肯定发生。
再追加问题: 已知条件不变。如果C赞成Ⅱ号和Ⅲ号议案,那么,我们可以确定下列的哪些情况? 甲情况:A.Ⅰ号议案将被通过; 乙情况:B.Ⅰ号议案将被否决; 丙情况:C.Ⅱ号议案将被通过; 丁情况:D.Ⅱ号议案将被否决; 戊情况:E.Ⅲ号议案将被通过。
详细解答: 因为Ⅰ号议案已有两票反对(A和B),再加上C和D(根据条件5),共四票反对,因此Ⅰ号议案必被否定。所以,情况甲不会发生,情况乙必然发生; 而情况丙、丁、戊可能发生,也可能不发生,这要看B和E的态度。本题末表明他们的态度,所以我们也就无法确定Ⅱ号议案或Ⅲ议案号是被通过还是被否决。 结论:甲情况不会发生;乙情况必定发生;丙、丁、戊情况无法确定。