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解析几何求点的轨迹的方法

求点轨迹最简单的办法  设这个点为(x,y)  然后根据已知条件,求出x与y的关系  然后把y用x表示出来就行了  这个是最实用的办法  什么定义法,什么相关点法,都是在这个基础上弄出来的
步骤/方法
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方法一:基本法  将所求点用(x,y)直接表示出来,然后根据条件列出方程

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方法二:转移代入法(坐标代换法)  转移代入法专门用来求“从动点”(即随已知曲线上的点(称主动点)的变化而变化的动点)的轨迹方程.  解题步骤:  (1)设从动点为(x,y),已知曲线上的主动点为(x0,y0)  (2)求出用x,y表示的x0,y0的表达式  (3)将(x0,y0)代入已知曲线方程,化简后得动点的轨迹方程

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方法三:几何法  所谓“几何法”,就是充分利用已知图形的几何性质求动点轨迹方程的方法。这种方法的优越性在于往往能够“化繁为简”  “几何法”中经常用到的图形性质主要有:  (1)直角三角形:勾股定理,斜边上的中点到三个顶点等距离  (2)圆:垂径定理,相交弦定理  (3)相似三角形的相关性质

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方法四:定义法  定义法主要运用于圆锥曲线中,例如一动点到两顶点的距离之和为定值且小于两顶点的距离,这就可用定义法解出动点的轨迹为椭圆。

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方法五:交轨法  当动点是两条动直线的交点时,便可以考虑采用“交轨法”  步骤:  (1)设两条直线的方程为L1,L2  (2)将L1,L2相乘,得出一条新的方程  (3)将新的方程于另一条圆锥曲线联立(此处均为二次方程),再将已知的点代入其中求解

注意事项

1.坐标系的选取应力求“对称”  2.动点要具有“任意性”

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