种群数量变化经典模型是logistic model ，在理想情况下，种群数量变化是以指数增长模式进行的，如下图，第一个模型。在某些环境里，由于资源的限制，种群的数量是以“S”型增长的。如图第二个模型，再考虑物种间的相互竞争，可以发现种群的数量是以优势种最终生存，劣势种逐渐被淘汰，但是在现实中，往往不会被淘汰，而形成此消彼长的趋势，原因是自然条件是时刻变化的。总而改变了物种的生存优势。
工具/原料
Matlab
方法/步骤
1
第一个模型：理想模型：dx/dt=r*x,x=c*e^r*t，x(0)=x0此模型忽略了种内竞争和种间竞争使用matlab解微分方程，并画图，可见种群数量程指数增长。
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第三个模型，一并考虑了种内和种间竞争dx/dt=r1*x*(1-x/xmax-s1*y/ymax)dy/dt=r2*y*(1-s2*x/xmax-y/ymax)设置参数解微分方程，并画图。可见优势种种群数量增长比劣势种快，劣势种最终消失。
4
最后对模型进行绘制向量解曲线。说明了物种变化的趋势。
5
Matllab ode45的介绍：[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名tspan 是区间 [t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf]y0 是初始值向量T 返回列向量的时间点Y 返回对应T的求解列向量options 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等
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Matlab quiver简介：quiver(x,y,u,v)该函数使用箭头来直观的显示矢量场。该调用格式表示通过在(x, y)指定的位置绘制小箭头来表示以该点为起点的向量(u,v)。
注意事项
1
对matlab微分方程求解必须熟悉
2
对生物种群数量变化的理解必须深刻
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