接着上一讲的直接迭代法，继续介绍非线性方程组的求解方法，如下：
工具/原料
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电脑
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非线性书籍
方法/步骤
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1）数值分析中非线性方程组求解方法（1）中介绍了基于割线矩阵的非线性方程组迭代方法——直接迭代法，其迭代过程是不断修正割线矩阵，直到收敛到平衡点，迭代及收敛过程如下所示：
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2）非线性方程组求解的方法，牛顿-辛普森迭代法——在每迭代一步后，将平衡方程在该位移处进行泰勒展开到一阶项，这就相当于每走一步会在新的近似解处沿切线刚度方向前进，如下图：
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3）该方法是一种变刚度法。每次迭代都要重新计算结的切线刚度和不平衡力，重新求解以不断地校正平衡解，所以收敛速度比较快收敛性也能得到保证。缺点是计算工作量较大，而且对一些特殊问题还是不能证其解的收敛：
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4）为了解决每次求解切线刚度效率低下的问题——改进的牛顿-辛普森迭代法，只求一次初始切线刚度，以后的每一步迭代都用该切线刚度，极大的提高了求解效率，如下：
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5）在软件应用的时候，既不是牛顿-辛普森迭代法也不是改进的牛顿-辛普森迭代法，而是一种混合法——以一个初始切线刚度迭代一定步数，重新求一次切线刚度，以新的切线刚度为初始刚度，迭代一定步数，一种混合以上两种方法的方法，如下：
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6）商用软件中的非线性算法跟这种混合法类似，是一种基于增量法的牛顿-辛普森方法，将总荷载分成若干子步，每步内用牛顿-辛普森迭代法：