在学习数字信号处理这门学科时，我们进行z变换的逆变换，介绍第一种逆变换的方法——幂级数法。这种方法适用于能用现有的幂级数展开或单边序列。
利用公式直接展开
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由z变换的定义式可知，如果见X(z)表示成幂级数的形式，将序列x（n）提取出来就完成了逆变换。
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①可以用现有的幂级数将X（z）展开，就可以求得x（n）例如：下图的X（z）：
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利用ln（1+x）的幂级数展开，可以展开成下列形式：
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根据收敛域，我们可以看出收敛域为一个圆的外部区域，所以原序列为右边序列，我们将其展开为负幂级数即可，(n>=1)，再将x（n）提取出来。
长除法展开幂级数
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②对于有理函数，我们可以用长除法将X(z)展开成幂级数注意：先根据收敛域确定是右边序列还是左边序列 若是右边序列，长除法时将被除数与除数降幂排列，展开为负幂级数 若是左边序列，长除法时将被除数与除数升幂排列，展开为正幂级数
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(右边序列)例如下图的X（z）：
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收敛域是一个圆的外部，对应序列为右边序列；又判断z趋近于无穷的时候，X(z)趋近于1，是一个有限值，所以是因果序列；长除法时应降幂排列：
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这时z的幂级数前的序数为1,4,7... 结合第一项是常数项，n大于等于0，所以规律是3n+1（n>=0），将结果写出：
方法/步骤3
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(左边序列)例如下图的X(z):
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收敛域是一个圆的内部，对应序列为左边序列；又判断z趋近于0的时候，X(z)趋近于0，是一个有限值，所以是逆因果序列；长除法时应升幂排列：
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这时z的幂级数前的序数为2,5,8... 结合第一项是z的1次幂，n小于等于-1，所以规律是 -3n-1（n<=-1），将结果写出：