垂极点的定义是相对于三角形和直线而言的。给出△ABC和直线L，A、B、C在L上的正投影是A'、B'、C'；从A'出发向直线BC作垂线，从B'出发向直线AC作垂线，从C'出发向直线AB作垂线；这三条垂线共点于T，这个点T就称为△ABC关于直线L的垂极点。如果固定A、B和L的位置，而C是曲线∑上的动点，那么T的轨迹曲线Ω就是∑相对于A、B、L的垂极变换的像。
工具/原料
1
电脑
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网络画板
方法/步骤
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先作图验证一下，垂极点是否真的存在。
2
既然垂极点是切实存在的，那么就可以进行垂极变换。先来看看圆的垂极变换图形是什么！这里有一个技巧，就是“附着/脱离”功能。在平面上合适的位置画一个圆形，然后选择点C和圆，点击“附着/脱离”按钮，C就变成了圆上的动点了。
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依次选择C、T，构造T的轨迹Ω。下图中的紫色曲线就是T的轨迹Ω，而红色的圆就是∑。
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当拖动圆∑的位置的时候，Ω是要发生变化的。
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改变圆的大小，Ω也会变化。
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如果∑是一个椭圆，看看Ω是什么情形！先把上面的课件另存一下，然后选择C点（注意，不要选择圆），点击“附着/脱离”按钮，点C就从圆上脱离出来了。接着，画一个椭圆，把C附着到椭圆上，进而构造T的轨迹Ω，步骤和上面的第2、3步大同小异。注意，当C从圆上脱离下来之后，T的轨迹立刻消失了。
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把上面椭圆的垂极变换另存一下，看看三角形的垂极变换是什么形状！步骤就不去罗嗦了。
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看看三叶草曲线的垂极变换图形。如果要观察变化，可以整体移动A、B、L的位置。
注意事项
垂极点的变换，在中等几何学里面有很重要的作用！大家应该多了解一些相关内容！